"Нет в жизни счастья"

[proben]

Читал форумы МГУ, НГУ о способах решения задачки-парадокса ТО, известного как парадокс Белла. Спор физиков-теоретиков. преподавателей, студентов. Изначально задачка ставилась как очень простая, для первокурсника. Но дискуссия развернулась нешуточная. Вначале было весьма познавательно, страницы расчетов, что-то даже доступно для понимания, интеллигентный ругань спор. Затем тексты стали подозрительно неинформативны. Дошел до поста одного из кандидатов в доктора следующего высоконаучного содержания: 

"<никнейм>, пошел на х... мудак". 

Насколько я понял, решение задачки до сих пор под вопросом.

Вспомнился занимательный пример реакции ученого мира на "парадокс" матстатистики из книжки Млодинова "(Не)совершенная случайность. Как случай управляет нашей жизнью" (спасибо corbulon за ссылку):

"Так и с Мэрилин: ее наибольшая популярность связана с ответом на вопрос, который был опубликован в воскресном выпуске в сентябре 1990 г. (я чуть изменил формулировку):

Предположим, участники теле-викторины должны выбрать одну из трех дверей. За одной дверью находится машина, за двумя другими — по козе. Участник выбирает дверь, а ведущий, которому известно, что находится за каждой из дверей, открывает одну из оставшихся, за которой коза. Затем он говорит участнику: «Итак, вы смените дверь или останетесь на месте?» Вопрос в следующем: выгодно ли участнику сменить дверь?

Вопрос навеян теле-викториной «На что спорим?», которая шла с 1963 по 1976 гг., а также в несколько измененном виде с 1980 по 1991 гг. 

... читатели буквально забросали редакцию издания, в котором печаталась колонка Мэрилин. Вообще-то, вопрос на первый взгляд незамысловатый. Остаются две двери — откроешь одну и выиграешь, откроешь другую и проиграешь, — так что очевидно: пойдешь ли ты на это или нет, твои шансы выиграть равны 50/50. Куда уж проще? Однако Мэрилин в своей колонке ответила: имеет смысл сменить дверь.

Несмотря на пресловутую инертность общества там, где речь заходит о математике, читатели колонки отреагировали так, будто Мэрилин предлагала нечто ужасное, скажем, вернуть Калифорнию Мексике. В ответ на ее отрицание очевидного последовал шквал писем: по словам Мэрилин, она получила что-то около 10 тыс. откликов. Если спросить американцев, согласны ли они, что растения выделяют в воздух кислород, что скорость света выше скорости звука, что радиоактивное молоко не станет безопасным для здоровья после кипячения, то в каждом случае число несогласных будет двузначным (13%, 24% и 35% соответственно). Но в данном вопросе американцы продемонстрировали единодушие: 92% заявили о том, что Мэрилин ошиблась.

Многие читатели почувствовали себя обманутыми в лучших чувствах. Как могла та, чьим ответам по самым разным вопросам они верили, споткнуться на таком простом вопросе? Или ее ошибка типична как символ вопиющего невежества американцев? Мэрилин написали тысяча докторов наук, преподающих математику — они-то как раз и возмущались больше всех. «Какая чушь!», писал один математик из Университета Джорджа Мейсона:

«Поясняю: Если за одной из трех дверей машины не оказалось, то вероятность выигрыша при оставшихся двух дверях меняется и равна 1 /2, причем ни один из вариантов не имеет большую вероятность. Как математик я очень огорчен общим низким уровнем математических способностей населения. Поэтому призываю вас помочь повысить этот уровень, признав свою ошибку, и впредь быть более аккуратной».

Из Дикинсонского университета штата пришло такое письмо: «Меня потрясает то, что после поправок по крайней мере троих математиков вы по-прежнему не видите свою ошибку». Из Джорджтаунского такое: «Сколько писем от разгневанных математиков вам еще нужно, чтобы передумать?» А кто-то из Исследовательского института вооруженных сил США заметил: «Если все эти доктора наук ошибаются, будущее нашей стране вызывает серьезные опасения». Отклики продолжали приходить в таких количествах и еще столько времени, что Мэрилин сдалась. В своей колонке она какое-то время еще отвечала на письма, но в конце концов перестала.

Возможно, что тот офицер, который написал про докторов наук и будущее страны, и прав: возможно, это тревожный сигнал. Но вот в чем дело: Мэрилин в самом деле была права. Когда Полу Эрдешу, известнейшему математику двадцатого столетия, сказали об этом, он заявил: «Это невозможно». И уже ознакомившись с математическим доказательством правильности ответа, все равно стоял на своем, даже рассердился. Только когда коллеги настояли на компьютерном моделировании ситуации, в результате чего Эрдеш стал свидетелем сотни вариантов с результатом 2 к 1 в пользу смены двери, ученый сдался, признав свою неправоту."

Comments

[proben.livejournal.com]

Сам не писал, но как-то на программистском форуме обсуждалось. Разные люди писали. Результат всегда один, смена двери дает вероятность 66%.

Логика программы простая.
1. С помощью генератора случайных чисел выбираем одну из трех "дверей" - ставим там машину.
2. С помощью генератора случайных чисел выбираем одну из трех дверей. 1-й выбор.
3. Если за двумя оставшимися дверями нет машины, то "открываем" одну случайно. Если машина там, то "открываем" ту, где ее нет.
4. Получаем следующий расклад: две "двери", одна из них выбрана на шаге 2. Под одной из этих дверей машина.

Теперь два сценария.
Сценарий 1:
"Открываем дверь", не меняя выбора на шаге 2.
Сценарий 2:
Меняем дверь и "открываем".

Программа примитивна. Сценарий 2 устойчиво дает в двое больше попаданий, чем сценарий 1.


Относительно контрпримера. Он не работает, так как оба могут выбрать двери без машины и ведущий не сможет открыть оставшуюся дверь, так как там машина.

[b-n-e.livejournal.com]

Возможно моя проблема в том, что я мысленно представляю жуликоватого ведущего (который открывает дверь с козой именно тогда и только тогда, когда за моей выбранной находится приз)

[b-n-e.livejournal.com]

Таки осознал причину своего заблуждения даже для случая обобщения на N урн, К участников и L- раскрытий

При операции промежуточного раскрытия урны в данной задаче заведомо делятся на две группы
На неприкасаемую группе (пусть даже не один гадающий, а много) операция раскрытия части урн и потому (все урны невыигрышны) концентрирования успеха не распространяются
Концентирирование идет на незарезервированных (притом тем сильнее чем больше раскрытых урн)

Я же видимо делал два неявных и интуитивно противоположных предположения
1) решение может быть злонамеренным (если верный ответ угадан и надо запутать)
2) урны не изолированы и возможно перемешивание их содержимого (тогда все совпадает)

Видимо не сообразил, что ассиметрия тут принципиально и значима
Спасибо за поучительную задачку ;-)

[proben.livejournal.com]

:-)