> В этом сомнений у меня нет.

А зря.
Ты - очень сильно ошибаешься со своей оценкой пользы свободы цен на квартиры.

Свободное ценообразование позволяет перераспределить квартиры - наиболее оптимальным образом.
Почти все ограничения цен на квартиры - уменьшают оптимальность распределения квартирных ресурсов.

Если кто-то не готов платить рент за квартиру - их никто не заставляет снимать именно эту квартиру.
Причем если законодательно снизить цену на рент квартиры -- тем, у кого не было достаточно денег на съем квартиры -- эту квартиру точно не получат, потому что хозяин квартиры предпочтет более обеспеченных и надежных квартиросъемщиков.

> Да и не решают проблемы высокие цены,

Решают: путем повышения предложения квартир и путем снижения спроса.

> все-равно ведь жилья не хватит на всех.

На всех - не хватает.
Но на всех, готовых платить - хватает.